网站公司可以通过以下几种方式来利用拍摄抖音短视频的方式来推广引流：

利用有趣、有创意的视频来吸引用户的注意力。例如，可以制作一些有趣的短视频，通过音乐、搞笑场景等方式吸引用户的关注。

利用网站公司的品牌特色和产品特点来制作视频。例如，如果网站公司是一家旅游网站，可以制作一些有趣的旅游视频，吸引用户的关注和兴趣。

利用网站公司的合作伙伴和行业内的专家来制作视频。例如，可以邀请一些知名博主或行业内的专家来制作一些相关主题的视频，以提高视频的质量和受众群体的关注度。

利用抖音平台的广告投放功能来进行推广。可以通过投放有针对性的广告来吸引潜在用户的关注和兴趣。

总之，通过有趣、有创意、有针对性的视频制作和投放，网站公司可以通过拍摄抖音短视频的方式来推广引流，提高品牌知名度和用户黏性。